Penulis: Diana | Editor: Aufia

Saat mempelajari matematika, terdapat salah satu materi dasar yang harus diketahui yaitu materi bilangan. Materi bilangan tersebut dikenal dengan himpunan bilangan asli, himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan riil, himpunan bilangan rasional, dan juga himpunan bilangan cacah ya Bund!

Apa sih Bilangan Cacah itu?

Bilangan cacah merupakan bilangan yang angkanya dimulai dari angka nol dan mempunyai sifat untuk selalu bertambah satu dengan bilangan setelahnya ataupun himpunan bilangan bulat yang bukan negatif yaitu 0,1, 2, 3, 4, 5 …. Dst. Anggota bilangan ini dapat didefinisikan sebagai himpunan bilangan asli, yaitu 1, 2, 3, 4, 5 … dst ditambah 0. Ciri utamanya yang paling mudah dikenali adalah nilainya yang selalu positif dan mempunyai angka 0

Pada notasi matematika, bilangan ini biasanya disebut atau dimbolkan dengan huruf C. Inilah yang membedakannya dengan himpunan bilangan lain yang juga diberikan simbol huruf yang lainnya, contohnya:

    • C : Bilangan cacah
    • N : Bilangan asli (N: Natural), kadang-kadang bisa ditulis notasi A (A = asli)
    • Z : Bilangan bulat (Z = zahlen, Bahas Jerman untuk sebutan “bilangan”)
    • Q : Bilangan rasional (Q = quociente, Bahasa Italia untuk “pembagian”)
    • R : Bilangan riil (R = real)

Jadi yang bisa disebut dengan bilangan cacah adalah sebagai berikut ya Bund, C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15…}

Pengaplikasian Bilangan Cacah dalam Matematika

1. Penjumlahan

  • Sifat tertutup

Sifat tertutup adalah penjumlahan sesama himpunan bilangan cacah yang menghasilkan bilangan cacah.. Contoh:

5 + 3 = 8

5, 3, dan 8 adalah anggota himpunan bilangan cacah. Penjumlahan seperti inilah disebut dengan penjumlahan tertutup.

Contoh x – y = z sama mempunyai arti dengan y + z = x, maka sifatnya sama dengan penjumlahan, tetapi berbeda dengan tanda perhitungannya saja. 

  • Sifat komutatif (pertukaran)

Biasanya bisa dituliskan sebagai a + b = b + a. Contoh:

4 + 5 = 4 + 3

9 = 9

  • Sifat asosiatif (pengelompokan)

Bisa dituliskan sebagai a + (b + c) = (a + b) + c. Contoh:

3 + (2 + 3) = (4 + 3) + 5

3 + 5 = 7 + 5

8 = 12

  • Sifat identitas

Yaitu penjumlahan dengan menggunakan 0 yang bisa menghasilkan angka yang sama. Contoh:

5 + 0 = 5

2. Pengurangan

Mari ingat kembali bahwa bilangan cacah tidak pernah bersifat negatif (-). Oleh karena itu, nilai yang dimiliki bilangan cacah yang ingin dikurangi dengan bilangan caca lainnya harus lebih besar dan tidak boleh menghasilkan minus atau negatif. Agar lebih mudah untuk memahaminya mari simak rumus ini yuk Bund!

    • a – b (syaratnya a > b)
    • a – d = c bernilai sama dengan c + d = a
    • A – b = b – a (syaratnya a = b)

Contoh:

6 – 4 = 2

6, 3, 2, adalah anggota bilangan cacah. Namun jika angka depan lebih kecil, maka hasilnya bukanlah bilangan caca melainkan himpunan bilangan bulat. Contohnya:

3 – 6 = -3

3. Perkalian

  • Sifat tertutup

Sifat tertutup adalah perkalian sesama himpunan bilangan cacah yang menghasilkan bilangan cacah. Contoh:

2 + 11 = 22

4, 10, dan 40 adalah anggota dari himpunan C

  • Sifat komutatif (pertukaran)

bisa dituliskan sebagai a x b = b x a. Contoh

3 x 4 = 4 x 3

12 = 12

  • Sifat asosiatif (pengelompokkan)

Bisa dituliskan sebagai a x (b x c) = (a x b) x c.

Contoh:

4 x (3×5) = (4×3) x 4

4 x 15 = 15 x 4

19 = 19

  • Sifat distributif (penyebaran)

Dibagi menjadi dua, yakni terhadap penjumlahan a x (b +c) = (a x b) + (a x c) dan juga terhadap pengurangan a x (b – c) = (a x b) – (a x c).

Contoh:

3 x (4 + 2) = (3 x 4) + (3 x 4)

3 x 6 = 12 + 12

18 = 24

  • Sifat identitas

– Perkalian dengan angka 1 menghasilkan angka yang sama, contoh: 

60 x 1 = 60

– Sedangkan perkalian dengan 0 menghasilkan 0

50 x 0 = 0

4. Pembagian

    • Operasi bilangan cacah terakhir adalah pembagian dimana dia mempunyai sifat yang berkebalikan dengan operasi perkalian. Contoh:

A : b = c menjadi b x c = a.

40 : 4 = 10 , 4 x 10 = 40

40, 4, dan 10 adalah hubungan anggota C, 4 adalah salah satu faktor dari 40 yang merupakan kelipatan dari 4. 

    • Pembagian bilangan cacah dengan angka yang bukan faktornya tidak menghasilkan bilangan cacah, tetapi bisa menghasilkan bilangan rasional. Contoh:

2 : 4 = 0.5

2 dan 4 adalah anggota dari himpunan C, sedangkan 0,5 adalah anggota dari Q.

    • Angka 0 dibagi dengan apapun hasilnya tetap sama 0. Contohnya:

0 : 500 = 0

Contoh Soal Bilangan Cacah dan jawabannya

  1. Tentukan bilangan-bilangan pada berikut ini. Manakah yang termasuk dalam bilangan cacah:

-2       4        8        -4        0.5        0      0.4      9       2.5      18

Jawaban:

C =  {0, 4, 8,  9, 18}

0, 4, 8, 9 dan 18 adalah anggota dari himpunan C

-2 dan -4 adalah anggota dari himpunan Z

0.2, 0.5, dan 2.5 merupakan anggota Q

2. Gunakan sifat komutatif dalam soal-soal berikut ini:

  • 4 + 3 =….. =……
  • 7 x 3 =……=…..

Jawaban:

    • 4 + 3 = 3 + 4 = 12
    • 7 x 3 = 3 x 7 = 21

3. Gunakanlah sifat asosiatif pada soal-soal berikut ini:

  • 2 + (7 +4) = …….
  • 2 x (6 x 3) = …….

Jawaban:

    • 2 + (7 + 4) = (2 + 7) + 4 = 13
    • 2 x (6 x 3) = (2 x 6) x 3 = 36

4. Gunakan sifat distributf pada soal-soal ini:

  • 4 x (3 + 5) = ……
  • 3 x (4 – 3) = …….

Jawaban:

    • 4 x (3 + 5) = (4 x 3) + (4 x 5)
      4 x 8 = 12 + 20
      32 = 32
    • 3 x (4 – 3) = (3 x 4) – (3 x 3)
      3 x 1 = 12 – 9
      3 = 3

Baca Juga: